Materi Statistika 2 : Korelasi Ganda

Korelasi ganda (multipple correlation) merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel secara bersama-sama atau lebih dengan variabel yang lain. Pemahaman tentang korelasi ganda dapat dilihat melalui gambar 7.4a, 7.4b berikut. Simbol korelasi ganda adalah R

Gambar 7.4a. Korelasi Ganda Dua Variabel Independen dan Satu Dependen

X1 = Kepemimpinan
X2 = Tata Ruang Kantor
Y = Kepuasan Kerja
R = Korelasi Ganda

Gambar 7.4b Korelasi Ganda Tiga Variabel Independen Satu Dependen

X1 = Kesejahteraan pegawai
X2 = Hubungan dengan pimpinan
X3 = Pengawasan
Y = Efektivitas kerja

Dari contoh di atas, terlihat bahwa korelasi ganda R, bukan merupakan penjumlahan dari korelasi sederhana yang ada pada setiap variabel (r1 – r2 – r3). Jadi R ≠ (r1 + r2 + r3). Korelasi ganda merupakan hubungan secara bersama-sama antara X1 dengan X2 dan Xn dengan Y. Pada gambar 7.2a, korelasi ganda merupakan hubungan secara bersama-sama antara variabel kepemimpinan , dan tata ruang kantor dengan kepuasan kerja pegawai.

Pada bagian ini dikemukakan rumus korelasi ganda (R) untuk dua variabel independen dan satu dependen. Untuk variabel independen lebih dari dua, dapat dilihat pada Bab analisis Regresi Ganda. Pada bagian itu persamaan-persamaan yang ada pada regresi ganda dapat dimanfaatkan untuk menghitung korelasi ganda lebih dari dua variabel secara bersama-sama. Rumus korelasi ganda dua variabel ditunjukkan pada rumus 7.4. berikut :

Dimana :
Ry.x1x2 = korelasi ganda antara variabel X1 dan X2 secara bersama-sama
dengan variabel Y
ryx1 = korelasi Product Moment antara X1 dengan Y
ryx2 = korelasi Product Moment antara X2 dengan Y
rx1x2 = korelasi Product Moment antara X1 dengan X2

Jadi untuk dapat menghitung korelasi ganda, maka harus dihitung terlebih dahulu korelasi sederhananya dulu melalui korelasi Product Moment dari Pearson.

Contoh Penggunaan Korelasi Ganda :
Misalnya pada suatu penelitian yang berjudul “Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor dalam kaitannya dengan Kepuasan Kerja Pegawai di lembaga A”. Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabel, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut :

1. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r1 = 0,45;
2. Korelasi antara Tata Ruang Kantor dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r2 = 0,48;
3. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kantor, r3 = 0,22.

Dengan menggunakan rumus 7.4 korelasi ganda antara Kepemimpinan dan Tata Ruang Kantor secara bersama-sama dengan Kepuasan Kerja Pegawai dapat dihitung.

Hasil perhitungan korelasi sederhana dan ganda dapat digambarkan sebagai berikut :

Dari perhitungan tersebut, ternyata besarnya korelasi ganda R harganya lebih besar dari korelasi Individual ryx1 dan ryx2. Pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi ganda dapat menggunakan rumus 7.5 berikut, yaitu dengan uji F.

Dimana :
R = koefisien korelasi ganda
k = jumlah variabel Independen
n = jumlah sampel

Berdasarkan angka yang telah ditemukan, dan bila n = 30, maka harga Fh, dapat dihitung dengan rumus 7.5.

Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = (n – k – 1). Jadi dk pembilang = 2 dan dk penyebut = 10-2-1 = 7. Dengan taraf kesalahan 5%, harga F tabel ditemukan = 4,74. Ternyata harga F hitung lebih besar dari F tabel (7,43 > 4,74). Karena Fh > dari F tabel maka koefisien korelasi ganda yang ditemukan adalah signifikan (dapat diberlakukan untuk populasi dimana sampel diambil).